Окружности радиусов 15 и 65 касаются внешним образом. Точки М и N расположены на первой окружности, а точки К и L — на второй. При этом отрезки МК и NL являются общими касательными этих окружностей. Какое расстояние между прямыми MN и KL?

Математика 11 класс Геометрия окружностей математика 11 класс окружности касательные расстояние между прямыми задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи давайте сначала проанализируем ситуацию с окружностями и касательными.

У нас есть две окружности:

• Первая окружность с радиусом R1 = 15;
• Вторая окружность с радиусом R2 = 65.

Окружности касаются внешним образом, что означает, что расстояние между их центрами можно найти по формуле:

Расстояние между центрами = R1 + R2

Таким образом, расстояние между центрами окружностей равно:

15 + 65 = 80.

Теперь давайте рассмотрим отрезки МК и NL, которые являются общими касательными для этих окружностей. По свойству касательных, расстояние между двумя параллельными касательными к окружностям равно расстоянию между их центрами, уменьшенному на суммы радиусов окружностей.

Расстояние между прямыми MN и KL можно найти по формуле:

Расстояние = Расстояние между центрами - (R1 + R2)

Подставим известные значения:

Расстояние = 80 - (15 + 65) = 80 - 80 = 0.

Таким образом, расстояние между прямыми MN и KL равно 0, что означает, что эти прямые совпадают.

Таким образом, ответ на вопрос: расстояние между прямыми MN и KL равно 0.