Для решения задачи начнем с анализа логического выражения: ¬(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}) ˅ (¬(x ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) → (x ∈ A)). 1. **Разберем первое выражение: ¬(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12})**. Это выражение истинно, если x не принадлежит множеству {2, 4, 6, 8, 10, 12}. То есть, x может принимать любые натуральные числа, кроме 2, 4, 6, 8, 10 и 12. 2. **Теперь разберем вторую часть: ¬(x ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) → (x ∈ A)**. Это выражение является импликацией, которая истинна в следующих случаях: - Если ¬(x ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) ложно (то есть x принадлежит множеству {3, 6, 9, 12, 15}),тогда импликация истинна независимо от x ∈ A. - Если ¬(x ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) истинно (то есть x не принадлежит множеству {3, 6, 9, 12, 15}),тогда (x ∈ A) должно быть истинно, чтобы вся импликация была истинной. 3. **Теперь определим, какие значения x могут принимать, чтобы всё выражение было истинным для всех x**. - Если x = 3, 6, 9, 12, 15, то первое выражение будет ложным, но второе будет истинным, так как x принадлежит множеству {3, 6, 9, 12, 15}. - Если x = 1, 5, 7, 11, 13 и т.д., то первое выражение будет истинным, и второе не будет проверяться. 4. **Теперь определим, какие натуральные числа должны быть в множестве A**. Чтобы второе выражение было истинным, когда x не принадлежит {3, 6, 9, 12, 15}, необходимо, чтобы x принадлежал A. Таким образом, A должно содержать все натуральные числа, которые не равны 3, 6, 9, 12, 15. То есть, A может содержать, например, {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, ...}. 5. **Теперь найдем наименьшее возможное значение произведения элементов A**. Чтобы произведение было минимальным, нужно выбрать наименьшие возможные натуральные числа, которые удовлетворяют условиям. - Если A = {1, 2, 4, 5}, то произведение будет 1 * 2 * 4 * 5 = 40. - Если A = {1, 2, 4}, то произведение будет 1 * 2 * 4 = 8. - Если A = {1, 2}, то произведение будет 1 * 2 = 2. 6. **Проверяем, не нарушаем ли мы условия задачи**. Если A = {1, 2}, то: - При x = 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14 и т.д. выражение будет истинным. - При x = 3, 6, 9, 12, 15 выражение также будет истинным. Таким образом, наименьшее возможное значение произведения элементов множества A равно 2.Ответ: Наименьшее возможное значение произведения элементов множества A равно 2.