Каковы значения истинности следующих высказываний: |3-5|=|3|-|5|. √16=-4, 3,7∈N, -4 1/3∈R, объединение множеств A=[a,b,c] и B={c,d} является множество C=[a?b?d]?

Математика 11 класс Логика и множества значения истинности высказываний математические операции объединение множеств натуральные числа действительные числа модуль числа Новый

Давайте рассмотрим каждое из высказываний по отдельности и определим их значения истинности.

1. |3-5|=|3|-|5|:

   Сначала посчитаем каждую из частей:

   • 3 - 5 = -2, следовательно, |3 - 5| = 2.
   • |3| = 3 и |5| = 5, тогда |3| - |5| = 3 - 5 = -2.

   Теперь сравним:

   • 2 ≠ -2, следовательно, данное высказывание ложное.
2. √16=-4:

   Корень из 16 равен 4, так как 4 * 4 = 16. Однако, -4 в квадрате также дает 16, но корень из числа определяют как неотрицательный. Таким образом, данное высказывание ложное.

3. 3,7∈N:

   Множество натуральных чисел N включает только положительные целые числа (1, 2, 3 и т.д.). Число 3,7 является дробным, следовательно, оно не принадлежит множеству натуральных чисел. Это высказывание ложное.

4. -4 1/3∈R:

   Множество действительных чисел R включает как целые, так и дробные числа, а также отрицательные. -4 1/3 (или -4.333...) является действительным числом, следовательно, данное высказывание истинно.

5. Объединение множеств A=[a,b,c] и B={c,d} является множество C=[a?b?d]?

   Объединение множеств A и B включает все уникальные элементы из обоих множеств:

   • Множество A = {a, b, c}
   • Множество B = {c, d}
   • Объединение A и B = {a, b, c, d}.

   Теперь рассмотрим множество C=[a?b?d]. Если предположить, что это обозначает объединение элементов a, b и d, то оно не включает элемент c. Таким образом, множество C не совпадает с объединением A и B. Это высказывание ложное.

Таким образом, резюмируя:

• |3-5|=|3|-|5|: ложное
• √16=-4: ложное
• 3,7∈N: ложное
• -4 1/3∈R: истинно
• Объединение A и B является C: ложное