Какое множество значений свободной переменной нужно найти, чтобы предикат был истинным?

1. Найдите множество значений свободной переменной, при которых будет
2. истинным предикат:
3. a. ∀𝑥(𝑥+|𝑦|>2)→(𝑥+𝑦>3).
4. b. ∀𝑦:𝑥2−𝑦2=1;
5. c. ∃𝑥(𝑎2−1)𝑥=𝑎+1.

Математика 11 класс Логика и множества множество значений свободная переменная предикат математическая логика истинность предиката условия истинности Новый

Давайте разберем каждый из предикатов и найдем множество значений свободной переменной, при которых они будут истинными!

a. ∀x(x + |y| > 2) → (x + y > 3)

• Здесь мы рассматриваем два условия: первое - для любого x, сумма x и модуля y должна быть больше 2, а второе - сумма x и y должна быть больше 3.
• Для того чтобы первое условие было истинным, y должно быть больше -2. Например, если y = 0, то x > 2.
• Второе условие будет истинным, если x + y > 3. Таким образом, для x > 3 - y.
• Итак, множество значений y, при которых предикат будет истинным: y > -2 и x > 3 - y.

b. ∀y: x^2 - y^2 = 1

• Это уравнение можно переписать как (x - y)(x + y) = 1.
• Для любого y, x должен быть таким, чтобы разность и сумма x и y давали 1.
• Таким образом, x может принимать значения, которые зависят от y. Например, если y = 0, то x^2 = 1, и x = ±1.
• Следовательно, множество значений x: x = ±√(1 + y^2).

c. ∃x(a^2 - 1)x = a + 1

• Здесь мы ищем такие значения x, при которых выражение будет истинным.
• Мы можем переписать это как x = (a + 1)/(a^2 - 1), при условии, что a^2 - 1 ≠ 0.
• Это означает, что a ≠ ±1, чтобы избежать деления на ноль.
• Таким образом, множество значений x зависит от a и будет истинным для a ≠ ±1.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, какие множества значений нужны для каждого предиката!