Если Xo является большим корнем уравнения 2х(3х-2)=х-1, а n обозначает количество корней этого уравнения, то каково значение выражения 3хо-n?

Математика 11 класс Уравнения и неравенства уравнение 2х(3х-2)=х-1 большие корни уравнения количество корней уравнения значение выражения 3хо-n математика 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение 2х(3х-2)=х-1, начнем с его преобразования.

1. Раскроим скобки:

• 2х * 3х - 2 * 2х = х - 1
• 6х² - 4х = х - 1

2. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

• 6х² - 4х - х + 1 = 0
• 6х² - 5х + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение 6х² - 5х + 1 = 0. Для нахождения корней этого уравнения воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:

3. Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac
• D = (-5)² - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1

4. Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два различных корня. Теперь можем найти их:

• х1 = ( -b + √D ) / (2a) = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 1/2
• х2 = ( -b - √D ) / (2a) = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1/3

Таким образом, корни уравнения: х1 = 1/2 и х2 = 1/3.

Теперь определим, что Xo является большим корнем, то есть Xo = 1/2.

Количество корней n = 2, так как у нас есть два корня.

Теперь подставим значения в выражение 3Xo - n:

• Xo = 1/2
• n = 2
• 3Xo = 3 * (1/2) = 3/2

Теперь вычислим 3Xo - n:

• 3Xo - n = 3/2 - 2 = 3/2 - 4/2 = -1/2

Таким образом, значение выражения 3Xo - n равно -1/2.

Ответ: -1/2