f(x)=3sin2x

Как найти первообразную для функции f(x)=3sin2x? Пожалуйста, объясните, как это делается.

Математика 11 класс Интегрирование функций первообразная функции интеграл 3sin2x нахождение первообразной математика 11 класс интегрирование синуса Новый

Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 3sin(2x), мы будем использовать метод интегрирования. Прежде всего, давайте вспомним, что первообразная функции f(x) - это функция F(x), производная которой равна f(x). То есть, F'(x) = f(x).

Следуйте этим шагам:

1. Определите функцию, которую нужно интегрировать: Мы хотим найти интеграл от 3sin(2x).
2. Вынесите константу: Поскольку 3 - это константа, мы можем вынести её за знак интеграла:

   ∫3sin(2x)dx = 3∫sin(2x)dx

3. Интегрируйте sin(2x): Для интегрирования sin(2x) используем замену переменной. Пусть u = 2x, тогда du = 2dx, или dx = du/2. Подставляем это в интеграл:

   3∫sin(2x)dx = 3∫sin(u)(du/2) = (3/2)∫sin(u)du

4. Найдите интеграл sin(u): Интеграл от sin(u) равен -cos(u), поэтому:

   (3/2)∫sin(u)du = (3/2)(-cos(u)) = -(3/2)cos(u)

5. Верните переменную x: Не забывайте, что u = 2x, поэтому подставляем обратно:

   -(3/2)cos(2x)

6. Добавьте константу интегрирования: Поскольку мы ищем первообразную, не забудьте добавить произвольную константу C:

   F(x) = -(3/2)cos(2x) + C

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3sin(2x) равна:

F(x) = -(3/2)cos(2x) + C