Как найти первообразные для функции f(x) = 7x - 2x^2 + 9?

Математика 11 класс Интегрирование функций первообразные функция f(x) 7x - 2x^2 + 9 математика интегрирование нахождение первообразной Новый

Чтобы найти первообразные (или неопределённый интеграл) функции f(x) = 7x - 2x^2 + 9, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс пошагово.

1. Запишите функцию: Мы имеем функцию f(x) = 7x - 2x^2 + 9.
2. Интегрируйте каждое слагаемое: Мы будем интегрировать каждое слагаемое функции по отдельности. Используем правило интегрирования для степенных функций, которое гласит, что ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.
3. Интегрируем:
   • Для первого слагаемого 7x:
     • ∫7x dx = 7 * (x^(1+1))/(1+1) = 7 * (x^2)/2 = (7/2)x^2.
   • Для второго слагаемого -2x^2:
     • ∫-2x^2 dx = -2 * (x^(2+1))/(2+1) = -2 * (x^3)/3 = (-2/3)x^3.
   • Для третьего слагаемого 9:
     • ∫9 dx = 9x.
4. Сложите результаты: Теперь мы можем объединить все найденные интегралы:
   • ∫f(x) dx = (7/2)x^2 - (2/3)x^3 + 9x + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Ответ: Первообразная функции f(x) = 7x - 2x^2 + 9 равна ∫f(x) dx = (7/2)x^2 - (2/3)x^3 + 9x + C.