Используя «угловое» деление, запишите деление в канонической форме при делении уравнения h(x) = x^3 - kx^2 - x - 2 на двучлен (x + 3). Удалите все корни растения и поместите их на черенки. Классифицируйте.

Математика 11 класс Деление многочленов угловое деление каноническая форма деление уравнения h(x) x^3 - kx^2 - x - 2 двучлен x + 3 корни растения черенки классификация Новый

Для решения задачи мы будем использовать «угловое» деление, чтобы разделить многочлен h(x) = x^3 - kx^2 - x - 2 на двучлен (x + 3). Давайте разберем шаги подробно.

1. Запишем деление в столбик:
• Многочлен h(x) = x^3 - kx^2 - x - 2.
• Делим на (x + 3).
2. Первый шаг деления:
• Посмотрим на первый член делимого (x^3) и первый член делителя (x).
• Разделим x^3 на x, получим x^2.
• Умножим (x + 3) на x^2: (x + 3) * x^2 = x^3 + 3x^2.
• Вычтем это произведение из h(x):
• x^3 - kx^2 - x - 2 - (x^3 + 3x^2) = (-k - 3)x^2 - x - 2.
3. Второй шаг деления:
• Теперь делим (-k - 3)x^2 на x, получаем (-k - 3)x.
• Умножим (x + 3) на (-k - 3)x: (-k - 3)x^2 - 3(k + 3).
• Вычтем это из предыдущего остатка:
• (-k - 3)x^2 - x - 2 - ((-k - 3)x^2 - 3(k + 3)) = -x + 3(k + 3) - 2.
4. Третий шаг деления:
• Теперь делим оставшийся многочлен (-x + 3(k + 3) - 2) на (x + 3).
• Первый член -x делим на x, получаем -1.
• Умножаем (x + 3) на -1: -x - 3.
• Вычтем это из остатка:
• -x + 3(k + 3) - 2 - (-x - 3) = 3(k + 3) - 2 + 3 = 3k + 6 - 2 + 3 = 3k + 7.
5. Итог:
• Мы получили следующий результат деления:
• h(x) = (x + 3)(x^2 - (k + 3)x - 1) + (3k + 7).

Таким образом, каноническая форма деления многочлена h(x) на (x + 3) выглядит следующим образом:

h(x) = (x + 3)(x^2 - (k + 3)x - 1) + (3k + 7).

Теперь, касательно второй части вашего вопроса, «удалите все корни растения и поместите их на черенки. Классифицируйте». Пожалуйста, уточните, что именно вы имеете в виду, так как это не связано с математикой и требует дополнительного контекста.