Выполните деление уголком многочлена 6х^4-2х+3 на многочлен 2х-3.

Математика 11 класс Деление многочленов деление уголком многочлен 6х^4-2х+3 2х-3 математические задачи алгебра 11 класс Новый

Чтобы выполнить деление уголком многочлена 6x^4 - 2x + 3 на многочлен 2x - 3, следуем следующему алгоритму:

1. Записываем делимое и делитель:

   Делимое: 6x^4 - 2x + 3

   Делитель: 2x - 3

2. Находим первый член частного:

   Для этого делим первый член делимого на первый член делителя:

   (6x^4) / (2x) = 3x^3

3. Умножаем делитель на полученный член частного:

   Умножаем (2x - 3) на 3x^3:

   3x^3 * (2x - 3) = 6x^4 - 9x^3

4. Вычитаем полученное произведение из делимого:

   Теперь вычтем 6x^4 - 9x^3 из 6x^4 - 2x + 3:

   (6x^4 - 2x + 3) - (6x^4 - 9x^3) = 9x^3 - 2x + 3

5. Повторяем процесс:

   Теперь делим 9x^3 на 2x:

   (9x^3) / (2x) = 4.5x^2 или 9/2 x^2

6. Умножаем делитель на новый член частного:

   (2x - 3) * (9/2 x^2) = 9x^3 - 27/2

7. Вычитаем:

   (9x^3 - 2x + 3) - (9x^3 - 27/2) = -2x + 3 + 27/2 = -2x + 33/2

8. Продолжаем деление:

   Теперь делим -2x на 2x:

   (-2x) / (2x) = -1

9. Умножаем на делитель:

   (2x - 3) * (-1) = -2x + 3

10. Вычитаем:

    (-2x + 33/2) - (-2x + 3) = 33/2 - 3 = 33/2 - 6/2 = 27/2

11. Завершаем процесс:

    Так как степень остатка (27/2) меньше степени делителя (2x - 3), деление завершено.

Ответ: Частное равно 3x^3 + 9/2 x^2 - 1, остаток равен 27/2. Таким образом, мы можем записать результат деления в виде:

6x^4 - 2x + 3 = (2x - 3)(3x^3 + 9/2 x^2 - 1) + 27/2.