Чтобы построить график функции y = (tg|x|)/(tgx), давайте сначала разберем, что это за функция и какие у нее особенности.

• Функция состоит из двух частей: числителя tg|x| и знаменателя tgx.
• Функция тангенс (tg) имеет период 180 градусов или π радиан, и она имеет вертикальные асимптоты, где tgx не определен, то есть при x = (π/2) + kπ, где k - целое число.
• Модуль |x| влияет на числитель, поэтому для x < 0 функция tg|x| будет равна tg(-x), что равно -tgx. Таким образом, для отрицательных x мы получим: y = (-tgx)/tgx = -1.
• Для x > 0 функция будет равна y = (tgx)/(tgx) = 1.

• Для x < 0: y = -1.
• Для x > 0: y = 1.
• При x = 0: y = (tg|0|)/(tg0) = 0/0, что неопределено, но мы можем рассмотреть пределы.

• Функция имеет вертикальные асимптоты в точках x = (π/2) + kπ, где k - целое число. В этих точках tgx не определен.

Теперь, когда мы проанализировали функцию, можем построить график:

• График будет состоять из двух горизонтальных линий: одна на уровне y = 1 для x > 0 и другая на уровне y = -1 для x < 0.
• В точках вертикальных асимптот график будет разрываться.
• При x = 0 график будет иметь разрыв, так как функция неопределена в этой точке.

Таким образом, график функции y = (tg|x|)/(tgx) будет представлять собой две горизонтальные линии, одна на уровне y = 1 и другая на уровне y = -1, с вертикальными асимптотами в точках x = (π/2) + kπ.