Как графически и с помощью алгебраического сложения можно показать, что система уравнений не имеет решения:

1. 3y – 3x = 2,
2. 5x - 5y = 7.

Математика 11 класс Системы линейных уравнений система уравнений графическое решение алгебраическое сложение отсутствие решения математика 11 класс Новый

Для того чтобы показать, что система уравнений не имеет решения, мы можем воспользоваться как графическим методом, так и алгебраическим сложением. Рассмотрим оба метода по порядку.

1. Графический метод:

Сначала мы преобразуем каждое уравнение в уравнение прямой, чтобы построить графики.

• Первое уравнение: 3y - 3x = 2
• Перепишем его в виде y:
• 3y = 3x + 2
• y = x + (2/3)

• Второе уравнение: 5x - 5y = 7
• Перепишем его в виде y:
• -5y = -5x + 7
• y = x - (7/5)

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = x + (2/3)
• y = x - (7/5)

Теперь мы можем построить графики этих двух уравнений. Обе прямые имеют одинаковый коэффициент наклона (1), что означает, что они параллельны. Однако, у них разные свободные члены, что указывает на то, что они не пересекаются.

Таким образом, графически мы видим, что две прямые не пересекаются, следовательно, система уравнений не имеет решений.

2. Алгебраический метод:

Теперь рассмотрим систему уравнений с точки зрения алгебраического сложения:

• У нас есть система:
• 3y - 3x = 2 (1)
• 5x - 5y = 7 (2)

Для удобства мы можем умножить первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы привести их к одному виду:

• 5(3y - 3x) = 5 * 2 → 15y - 15x = 10 (3)
• 3(5x - 5y) = 3 * 7 → 15x - 15y = 21 (4)

Теперь у нас есть новая система:

• 15y - 15x = 10 (3)
• 15x - 15y = 21 (4)

Теперь мы можем сложить уравнения (3) и (4):

• (15y - 15x) + (15x - 15y) = 10 + 21
• 0 = 31

Мы получили неверное равенство (0 = 31), что также указывает на то, что система уравнений не имеет решений.

Таким образом, мы показали, что система уравнений не имеет решения как графически, так и алгебраически.