Как известно, х1 и х2 являются корнями уравнения 7х*x - 8x + c = 0, и разность между ними равна 6/7. Какое значение имеет c?

Математика 11 класс Квадратные уравнения уравнение корни разность значение c математика 11 класс решение уравнения алгебра квадратное уравнение Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть квадратное уравнение:

7x² - 8x + c = 0

Мы знаем, что корни этого уравнения обозначены как x1 и x2, и их разность равна 6/7. Сначала воспользуемся формулами для корней квадратного уравнения:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a, где a = 7, b = -8.
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a, где a = 7.

Подставим значения:

• Сумма корней: x1 + x2 = 8/7.
• Произведение корней: x1 * x2 = c/7.

Теперь мы знаем, что разность корней равна 6/7. Мы можем выразить x1 и x2 через их сумму и разность:

• x1 = (x1 + x2)/2 + (x1 - x2)/2 = (8/7)/2 + (6/7)/2 = 4/7 + 3/7 = 7/7 = 1
• x2 = (x1 + x2)/2 - (x1 - x2)/2 = (8/7)/2 - (6/7)/2 = 4/7 - 3/7 = 1/7

Теперь у нас есть корни:

• x1 = 1
• x2 = 1/7

Теперь подставим корни в формулу для произведения:

x1 * x2 = c/7

Подставляем значения корней:

1 * (1/7) = c/7

Это упрощается до:

1/7 = c/7

Теперь умножим обе стороны уравнения на 7:

c = 1

Таким образом, значение c равно 1.