Чтобы нарисовать графики функций у=х²+2х+3, у=|х²+2х+3| и у=|х²+2|х|+3, давайте разберем каждую из них по шагам.

Это квадратичная функция. Чтобы построить ее график, следуем следующим шагам:

• Найти вершину параболы. Формула для нахождения координат вершины параболы, заданной у=ax²+bx+c, имеет вид: x=-b/(2a). В нашем случае a=1, b=2, c=3.
• Подставляем значения: x=-2/(2*1)=-1.
• Найти значение функции в этой точке. Подставляем x=-1 в у: у=(-1)²+2*(-1)+3=1-2+3=2. Вершина параболы находится в точке (-1, 2).
• Найти дополнительные точки. Например, подставим x=0 и x=1:
• При x=0: у=0²+2*0+3=3 (точка (0, 3)).
• При x=1: у=1²+2*1+3=1+2+3=6 (точка (1, 6)).
• Построить график. Соединяем найденные точки, учитывая, что парабола открыта вверх.

Так как у=х²+2х+3 всегда больше или равно нулю (парабола не пересекает ось X), график этой функции будет совпадать с графиком первой функции.

• Таким образом, график у=|х²+2х+3| будет таким же, как у=х²+2х+3.

Здесь нужно учитывать, что функция содержит модуль. Разделим на два случая:

• Когда х ≥ 0: в этом случае |х|=х, и функция примет вид у=х²+2х+3. Мы уже построили этот график.
• Когда х < 0: в этом случае |х|=-х, и функция примет вид у=х²-2х+3. Найдем вершину этой новой параболы:
• Здесь a=1, b=-2, c=3. Находим вершину: x=-(-2)/(2*1)=1.
• Подставляем x=1 в у: у=1²-2*1+3=1-2+3=2 (но эта точка нам не нужна, так как x<0).
• Найдем значение функции при x=0: у=0²-2*0+3=3 (точка (0, 3)).
• Теперь найдем значение функции при x=-1: у=(-1)²-2*(-1)+3=1+2+3=6 (точка (-1, 6)).
• Построить график. Соединим точки для x<0 и x≥0, учитывая, что у=|х²+2|х|+3| будет зеркальным отражением части графика у=х²+2х+3 относительно оси X для отрицательных x.

В итоге мы получили три графика:

• График у=х²+2х+3 и у=|х²+2х+3| совпадают.
• График у=|х²+2|х|+3| будет иметь форму двух парабол, соединенных в точке (0, 3).

Теперь вы можете нарисовать эти графики на координатной плоскости, следуя описанным шагам!