Чтобы найти определитель данной матрицы, давайте сначала запишем ее в виде 4x4, так как у нас 16 элементов:

Матрица:

-1 7 -4 5
6 -3 0 7
-9 3 8 9
10 4 -2 5

Определитель 4x4 матрицы можно вычислить по формуле разложения по строке или столбцу. Мы будем использовать разложение по первой строке.

Определитель матрицы A обозначается как det(A) и вычисляется по формуле:

det(A) = a₁₁ * C₁₁ + a₁₂ * C₁₂ + a₁₃ * C₁₃ + a₁₄ * C₁₄

где a_ij - элементы матрицы, а C_ij - соответствующие алгебраические дополнения, которые вычисляются как (-1)^(i+j) * det(M_ij), где M_ij - матрица, полученная из A удалением i-й строки и j-го столбца.

Теперь найдем определитель, используя элементы первой строки:

• a₁₁ = -1:

Удаляем 1-ю строку и 1-й столбец:

M₁₁:
-3 0 7
3 8 9
4 -2 5

Теперь находим det(M₁₁), это 3x3 матрица.

• a₁₂ = 7:

Удаляем 1-ю строку и 2-й столбец:

M₁₂:
6 0 7
-9 8 9
10 -2 5

Теперь находим det(M₁₂), это также 3x3 матрица.

• a₁₃ = -4:

Удаляем 1-ю строку и 3-й столбец:

M₁₃:
6 -3 7
-9 3 9
10 4 5

Теперь находим det(M₁₃), это также 3x3 матрица.

• a₁₄ = 5:

Удаляем 1-ю строку и 4-й столбец:

M₁₄:
6 -3 0
-9 3 8
10 4 -2

Теперь находим det(M₁₄), это также 3x3 матрица.

Теперь, когда мы нашли все необходимые матрицы, вычисляем их определители. Для 3x3 матрицы определитель можно найти по формуле:

det(B) = b₁₁ * (b₂₂ * b₃₃ - b₂₃ * b₃₂) - b₁₂ * (b₂₁ * b₃₃ - b₂₃ * b₃₁) + b₁₃ * (b₂₁ * b₃₂ - b₂₂ * b₃₁)

После нахождения всех определителей M₁₁, M₁₂, M₁₃ и M₁₄, подставляем их в формулу для det(A) и вычисляем итоговый результат.

Таким образом, мы получаем определитель исходной матрицы A.