Как можно найти решение уравнения 4x2 - 4ах + а2 - b2 = 0? Пожалуйста, помогите!

Математика 11 класс Квадратные уравнения уравнение 4x² решение уравнения математика 11 класс квадратное уравнение методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 4x² - 4ах + а² - b² = 0, начнем с его анализа. Это квадратное уравнение относительно переменной x. Мы можем записать его в стандартной форме:

4x² - 4ах + (а² - b²) = 0.

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

x = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2A

Где A, B и C - это коэффициенты квадратного уравнения, которые в нашем случае равны:

• A = 4
• B = -4a
• C = а² - b²

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант D:

D = B² - 4AC = (-4a)² - 4 * 4 * (а² - b²).

D = 16a² - 16(а² - b²) = 16a² - 16а² + 16b² = 16b².

2. Теперь подставим дискриминант в формулу для x:

x = (4a ± √(16b²)) / (2 * 4).

Здесь √(16b²) = 4b, поэтому:

x = (4a ± 4b) / 8.

3. Упростим это выражение:

x = (4(a ± b)) / 8 = (a ± b) / 2.

Таким образом, мы получили два решения:

• x1 = (a + b) / 2
• x2 = (a - b) / 2

Итак, окончательные решения уравнения 4x² - 4ах + а² - b² = 0:

• x1 = (a + b) / 2
• x2 = (a - b) / 2