Как можно определить эксцентриситет гиперболы, заданной уравнением х²/16 - у²/20 = 1?

Математика 11 класс Гипербола эксцентриситет гиперболы уравнение гиперболы математика 11 класс определение эксцентриситета свойства гиперболы Новый

Чтобы определить эксцентриситет гиперболы, заданной уравнением х²/16 - у²/20 = 1, нужно сначала привести уравнение к стандартному виду гиперболы.

Стандартное уравнение гиперболы имеет вид:

• (x²/a²) - (y²/b²) = 1

В нашем случае:

• x²/16 - y²/20 = 1

Сравнивая с стандартным уравнением, мы можем определить:

• a² = 16, следовательно, a = √16 = 4
• b² = 20, следовательно, b = √20 = 2√5

Теперь, чтобы найти эксцентриситет гиперболы, используем формулу:

• e = √(1 + (b²/a²))

Подставим значения a² и b² в формулу:

• e = √(1 + (20/16))
• e = √(1 + 1.25)
• e = √(2.25)
• e = 1.5

Таким образом, эксцентриситет гиперболы, заданной уравнением х²/16 - у²/20 = 1, равен 1.5.