Как определить координаты фокусов гиперболы, заданной уравнением х*16 - у*9 = 1?

Математика 11 класс Гипербола координаты фокусов гипербола уравнение гиперболы математика 11 класс аналитическая геометрия фокусы гиперболы определение фокусов уравнение х16 - у9 = 1 решение задач по математике геометрические свойства гиперболы Новый

Чтобы определить координаты фокусов гиперболы, заданной уравнением x*16 - y*9 = 1, сначала необходимо привести данное уравнение к стандартному виду. Стандартное уравнение гиперболы, открытой вправо и влево, имеет вид:

(x²/a²) - (y²/b²) = 1

В нашем случае уравнение можно переписать следующим образом:

x²/16 - y²/9 = 1

Здесь мы видим, что:

• a² = 16, следовательно, a = √16 = 4
• b² = 9, следовательно, b = √9 = 3

Теперь, чтобы найти координаты фокусов гиперболы, нам необходимо вычислить значение c, которое определяется по формуле:

c = √(a² + b²)

Подставим наши значения:

c = √(16 + 9) = √25 = 5

Таким образом, мы нашли значение c. Теперь мы можем определить координаты фокусов. Для гиперболы, открытой вправо и влево, фокусы находятся на оси абсцисс и имеют координаты:

• (c, 0) и (-c, 0)

Подставляя найденное значение c = 5, получаем:

• Координаты фокуса 1: (5, 0)
• Координаты фокуса 2: (-5, 0)

Таким образом, координаты фокусов гиперболы, заданной уравнением x*16 - y*9 = 1, равны (5, 0) и (-5, 0).