Как можно определить обратную функцию к y=(1)/(x-4) и изобразить её график?

Математика 11 класс Обратные функции обратная функция график функции y=(1)/(x-4) определение функции математика 11 класс Новый

Чтобы найти обратную функцию к заданной функции y = 1/(x - 4), следуем следующим шагам:

1. Запишите уравнение функции:

   y = 1/(x - 4)

2. Поменяйте местами x и y:

   Теперь у нас будет x = 1/(y - 4)

3. Решите уравнение относительно y:
   1. Умножим обе стороны на (y - 4):

      x(y - 4) = 1

   2. Раскроем скобки:

      xy - 4x = 1

   3. Переносим 4x на правую сторону:

      xy = 1 + 4x

   4. Теперь делим обе стороны на x:

      y = (1 + 4x)/x

   5. Упростим выражение:

      y = 4 + 1/x

4. Запишите обратную функцию:

   Таким образом, обратная функция будет y = 4 + 1/x.

Теперь давайте изобразим график этой функции:

• График функции y = 1/(x - 4) имеет вертикальную асимптоту при x = 4 и горизонтальную асимптоту при y = 0.
• График функции y = 4 + 1/x будет также иметь вертикальную асимптоту при x = 0 и горизонтальную асимптоту при y = 4.

Для построения графика:

1. Нарисуйте оси координат.
2. Отметьте асимптоты: вертикальная линия x = 0 для обратной функции и x = 4 для исходной функции.
3. Постройте точки для различных значений x. Например, для x = 1, 2, 3 и т.д. и найдите соответствующие значения y.
4. Соедините точки плавной линией, учитывая асимптоты.

Таким образом, вы получите график обратной функции y = 4 + 1/x.