Как найти функцию, обратную функции y=x^2+7 при условии, что x>=0, и построить на одном графике их взаимно обратные функции?

Математика 11 класс Обратные функции функция обратная функция y=x^2+7 x>=0 построение графика взаимно обратные функции математика 11 класс нахождение обратной функции график функций квадратная функция Новый

Для нахождения обратной функции к заданной функции y = x² + 7 при условии, что x >= 0, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробнее.

Шаг 1: Записать уравнение функции

Исходная функция имеет вид:

y = x² + 7

Шаг 2: Поменять местами переменные

Для нахождения обратной функции нам нужно поменять местами переменные x и y. Это можно записать как:

x = y² + 7

Шаг 3: Решить уравнение относительно y

Теперь нужно выразить y через x. Для этого следуем следующим шагам:

1. Вычтем 7 из обеих сторон уравнения:

x - 7 = y²

2. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон. Поскольку x >= 0 и x - 7 >= 0 (для y >= 0), мы берем только положительное значение:

y = √(x - 7)

Шаг 4: Записать обратную функцию

Таким образом, обратная функция к заданной будет:

y = √(x - 7), при условии что x >= 7.

Шаг 5: Построение графиков

Теперь мы можем построить графики обеих функций на одной координатной плоскости:

• График функции y = x² + 7 будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, начиная с точки (0, 7).
• График обратной функции y = √(x - 7) будет представлять собой кривую, начинающуюся с точки (7, 0) и также открывающуюся вправо.

Для построения графиков можно использовать графический калькулятор или программное обеспечение, позволяющее визуализировать функции. На графике обе функции будут симметричны относительно прямой y = x, что является свойством взаимно обратных функций.

Таким образом, мы нашли обратную функцию и описали процесс её нахождения, а также указали, как построить графики обеих функций.