Как можно определить первообразную функцию для F(x)=1-4x^2 так, чтобы её значение при x=5 оказалось положительным?

Математика 11 класс Неопределенный интеграл и первообразные функции определение первообразной функции первообразная F(x)=1-4x^2 значение функции при x=5 положительное значение функции интегрирование функции 1-4x^2 Новый

Чтобы найти первообразную функцию для F(x) = 1 - 4x^2, нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Первоначально мы запишем, что первообразная функции F(x) обозначается как f(x).

Шаги решения:

1. Интегрируем функцию F(x):
• Мы знаем, что интеграл от 1 равен x.
• Интеграл от -4x^2 равен -4*(x^3/3) = -4/3 * x^3.
2. Записываем общий вид первообразной:
• Таким образом, первообразная f(x) будет выглядеть так:
• f(x) = x - (4/3)x^3 + C, где C - произвольная константа интегрирования.
3. Определяем значение C, чтобы f(5) было положительным:
• Теперь нам нужно подставить x = 5 в полученную первообразную:
• f(5) = 5 - (4/3)*(5^3) + C.
• Вычисляем (5^3): 5^3 = 125.
• Подставляем в уравнение:
• f(5) = 5 - (4/3)*125 + C = 5 - 500/3 + C.
• Теперь выразим f(5):
• f(5) = 5 - 166.67 + C = -161.67 + C.
4. Условие для положительности:
• Чтобы f(5) было положительным, нам нужно, чтобы:
• -161.67 + C > 0.
• Это означает, что C > 161.67.

Таким образом, мы можем выбрать любое значение C, которое больше 161.67, и это обеспечит положительное значение f(5).

Ответ: Первообразная функция f(x) = x - (4/3)x^3 + C, где C > 161.67.