Как можно определить уравнение касательной к графику функции y=2x^2-x+4 в точке X0=1?

Математика 11 класс Уравнения касательных и производные функций Уравнение касательной график функции y=2x^2-x+4 точка x0=1 математика 11 класс Новый

Чтобы определить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим функцию y = 2x² - x + 4 и найдем уравнение касательной в точке X0 = 1.

1. Найдем значение функции в точке X0:

   Сначала подставим X0 = 1 в уравнение функции:

   y(1) = 2(1)² - (1) + 4 = 2 - 1 + 4 = 5.

   Итак, точка касания имеет координаты (1, 5).

2. Найдем производную функции:

   Производная функции y = 2x² - x + 4 будет равна:

   y' = 4x - 1.

3. Вычислим производную в точке X0:

   Теперь подставим X0 = 1 в производную:

   y'(1) = 4(1) - 1 = 4 - 1 = 3.

   Значит, угловой коэффициент касательной в точке (1, 5) равен 3.

4. Запишем уравнение касательной:

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = m(x - x0),

   где (x0, y0) - точка касания, а m - угловой коэффициент.

   Подставляем известные значения:

   y - 5 = 3(x - 1).

5. Упростим уравнение:

   Раскроем скобки:

   y - 5 = 3x - 3.

   Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

   y = 3x + 2.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2x² - x + 4 в точке X0 = 1 имеет вид:

y = 3x + 2.