Какое уравнение касательной можно составить к графику функции g(x)=3x^2-2x в точке, где абсцисса x0=-1?

Математика 11 класс Уравнения касательных и производные функций Уравнение касательной график функции g(x)=3x^2-2x точка касания производная функции абсцисса x0=-1 Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции g(x) = 3x^2 - 2x в точке с абсциссой x0 = -1, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти значение функции в точке x0.

   Подставим x0 = -1 в функцию g(x):

   g(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5.

   Таким образом, точка касания имеет координаты (-1, 5).

2. Найти производную функции g(x).

   Производная функции g(x) будет равна:

   g'(x) = d/dx (3x^2 - 2x) = 6x - 2.

3. Вычислить значение производной в точке x0.

   Теперь подставим x0 = -1 в производную:

   g'(-1) = 6(-1) - 2 = -6 - 2 = -8.

   Это значение производной в точке x0 = -1, которое равняется -8, означает, что наклон касательной в этой точке равен -8.

4. Записать уравнение касательной.

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = k(x - x0),

   где (x0, y0) - точка касания, а k - производная в этой точке.

   Подставим известные значения:

   y - 5 = -8(x + 1).

   Теперь упростим это уравнение:

   y - 5 = -8x - 8.

   Следовательно, y = -8x - 3.

Итак, уравнение касательной к графику функции g(x) в точке x0 = -1:

y = -8x - 3.