Как можно определить ускорение тела, движущегося прямолинейно по закону s(t) = 3 - 2t + (3/4)t^4, если путь s(t) измеряется в метрах, а время t в секундах, в момент времени t = 3 секунды?

Математика 11 класс Производные и их применение в физике ускорение тела движение по закону s(t) = 3 - 2t + (3/4)t^4 математика 11 класс физика движения определение ускорения путь s(t) время t в секундах Новый

Чтобы определить ускорение тела, движущегося по заданному закону s(t) = 3 - 2t + (3/4)t^4, нам нужно выполнить несколько шагов. Ускорение можно найти, используя вторую производную функции перемещения по времени.

1. Найдем первую производную s(t):
   • Первая производная s(t) по времени t обозначается как v(t) и представляет собой скорость тела.
   • Для нахождения производной используем правила дифференцирования:
   • Производная от 3 равна 0.
   • Производная от -2t равна -2.
   • Производная от (3/4)t^4 равна 3t^3 (применяем правило степенной функции).
   Таким образом, v(t) = ds/dt = 0 - 2 + 3t^3 = 3t^3 - 2.
2. Найдем вторую производную s(t):
   • Вторая производная s(t) по времени t обозначается как a(t) и представляет собой ускорение тела.
   • Найдем производную от v(t):
   • Производная от -2 равна 0.
   • Производная от 3t^3 равна 9t^2 (также применяем правило степенной функции).
   Таким образом, a(t) = dv/dt = 0 + 9t^2 = 9t^2.
3. Подставим значение t = 3 секунды в a(t):
   • Теперь мы можем найти ускорение в момент времени t = 3:
   • a(3) = 9 * (3^2) = 9 * 9 = 81 м/с².

Итак, ускорение тела в момент времени t = 3 секунды составляет 81 м/с².