Для того чтобы найти скорость и ускорение тела, движущегося по закону S(t) = 5t^3 + 6t^4 + 6, нам нужно выполнить несколько шагов, связанных с вычислением производных функции перемещения S(t).

Скорость тела v(t) определяется как первая производная функции перемещения S(t) по времени t:

1. Запишем функцию S(t): S(t) = 5t^3 + 6t^4 + 6.
2. Найдем производную S'(t):
   • Производная от 5t^3 равна 15t^2.
   • Производная от 6t^4 равна 24t^3.
   • Производная от константы 6 равна 0.
3. Таким образом, скорость v(t) = S'(t) = 15t^2 + 24t^3.
4. Теперь подставим t = 4 секунды в выражение для скорости:
   • v(4) = 15(4^2) + 24(4^3).
   • v(4) = 15(16) + 24(64).
   • v(4) = 240 + 1536 = 1776 м/с.

Ускорение a(t) определяется как вторая производная функции перемещения S(t),либо первая производная скорости v(t):

1. Найдем производную v(t): v(t) = 15t^2 + 24t^3.
2. Производная от 15t^2 равна 30t.
3. Производная от 24t^3 равна 72t^2.
4. Таким образом, ускорение a(t) = v'(t) = 30t + 72t^2.
5. Теперь подставим t = 4 секунды в выражение для ускорения:
   • a(4) = 30(4) + 72(4^2).
   • a(4) = 120 + 72(16).
   • a(4) = 120 + 1152 = 1272 м/с².

Таким образом, в момент времени t = 4 секунды скорость тела составляет 1776 м/с, а ускорение - 1272 м/с².