Как можно построить график функции и выяснить промежутки убывания для функции у = 1 + cos?

Математика 11 класс Графики функций и их свойства график функции промежутки убывания функция у = 1 + cos построение графика анализ функции тригонометрические функции убывание функции

Чтобы построить график функции y = 1 + cos(x) и выяснить промежутки убывания, следуйте этим шагам:

1. Найдите производную: Найдите производную функции y, чтобы определить, где она убывает.
2. Определите производную: Производная функции y = 1 + cos(x) равна y' = -sin(x).
3. Найдите нули производной: Найдите, где y' = 0. Это происходит, когда sin(x) = 0, то есть x = nπ, где n – целое число.
4. Определите знаки производной: Проверьте знак производной на промежутках между нулями:
   • Для промежутка (-π/2, π/2) производная положительна (функция возрастает).
   • Для промежутка (π/2, 3π/2) производная отрицательна (функция убывает).
5. Постройте график: Нанесите точки на график и соедините их, учитывая найденные промежутки убывания и возрастания.

Таким образом, функция убывает на промежутках (π/2 + 2nπ, 3π/2 + 2nπ), где n – целое число.

Чтобы построить график функции y = 1 + cos(x) и выяснить промежутки её убывания, следуем нескольким шагам.

Шаг 1: Понимание функции

• Функция cos(x) - это периодическая функция, которая колеблется между -1 и 1.
• Следовательно, функция y = 1 + cos(x) будет колебаться между 0 и 2, так как при cos(x) = -1, y = 0, а при cos(x) = 1, y = 2.

Шаг 2: Определение периода

• Период функции cos(x) равен 2π. Это значит, что функция y = 1 + cos(x) также будет периодической с тем же периодом 2π.

Шаг 3: Нахождение производной

Чтобы определить промежутки убывания функции, необходимо найти её производную и выяснить, где она отрицательна.

• Находим производную функции y = 1 + cos(x):
  • y' = -sin(x).

Шаг 4: Анализ производной

• Функция -sin(x) будет отрицательной, когда sin(x) > 0.
• Функция sin(x) положительна на промежутках:
  • (0, π)
  • (2π, 3π)
  • и так далее, т.е. на промежутках (2kπ, (2k+1)π), где k - целое число.

Шаг 5: Определение промежутков убывания

Таким образом, функция y = 1 + cos(x) убывает на следующих промежутках:

• (0, π)
• (2π, 3π)
• (4π, 5π)
• и так далее, т.е. на промежутках (2kπ, (2k+1)π).

Шаг 6: Построение графика

Теперь, когда мы знаем, как выглядит функция и её промежутки убывания, можно построить график:

• На координатной плоскости отметьте оси X и Y.
• Нанесите точки, соответствующие значениям функции на интервале от 0 до 2π, учитывая, что функция колеблется между 0 и 2.
• Соедините точки плавной линией, чтобы получить график функции.

Таким образом, мы получили график функции y = 1 + cos(x) и определили промежутки её убывания. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!