На рисунке 1 представлен график функции y=f(x) в пределах ее определения - отрезок [-3;1,2]. Пожалуйста, найдите:

1. a) множество значений функции;
2. b) нули функции;
3. c) экстремумы функции;
4. d) промежутки убывания и возрастания функции;
5. e) наибольшее и наименьшее значение функции.

Математика 11 класс Графики функций и их свойства график функции множество значений нули функции экстремумы функции промежутки убывания промежутки возрастания наибольшее значение наименьшее значение Новый

Для решения задачи, давайте рассмотрим график функции y=f(x) на отрезке [-3;1,2]. Мы будем последовательно отвечать на каждый из пунктов.

a) Множество значений функции

Множество значений функции - это все возможные значения y, которые принимает функция на заданном отрезке. Чтобы найти это множество, необходимо определить минимальное и максимальное значение функции на отрезке [-3;1,2].

• Посмотрим на график и определим минимальное значение y на отрезке. Допустим, оно равно y_min.
• Теперь найдем максимальное значение y на отрезке. Пусть это значение равно y_max.

Таким образом, множество значений функции будет записываться как [y_min; y_max].

b) Нули функции

Нули функции - это такие значения x, при которых f(x) = 0. Чтобы найти их, мы смотрим на график и определяем, где график пересекает ось x (y=0).

• Запишите все x-координаты точек пересечения графика с осью x.

Эти значения x и будут нулями функции.

c) Экстремумы функции

Экстремумы функции - это максимумы и минимумы, которые могут быть как локальными, так и глобальными. На графике мы ищем:

• Точки, в которых график достигает локального максимума (график поднимается перед этой точкой и опускается после).
• Точки, в которых график достигает локального минимума (график опускается перед этой точкой и поднимается после).

Запишите координаты этих точек.

d) Промежутки убывания и возрастания функции

Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать наклон графика:

• Где график поднимается (возрастает), а где опускается (убывает).

Запишите промежутки, где функция возрастает и убывает, используя интервалы.

e) Наибольшее и наименьшее значение функции

Наибольшее значение функции - это максимальное значение y, которое мы нашли ранее (y_max), а наименьшее значение - это минимальное значение y (y_min). Таким образом:

• Наибольшее значение функции: y_max.
• Наименьшее значение функции: y_min.

Теперь, имея график функции, вы сможете выполнить все шаги и получить точные значения для каждого из пунктов. Если у вас есть конкретные значения из графика, я помогу вам с расчетами и анализом!