Как можно решить биквадратное уравнение x^4-2x^2+1=0?

Пожалуйста, помогите с решением.

Математика 11 класс Биквадратные уравнения биквадратное уравнение решение уравнения x^4-2x^2+1=0 математика 11 класс алгебра методы решения уравнений Новый

Чтобы решить биквадратное уравнение x^4 - 2x^2 + 1 = 0, мы можем использовать замену переменной. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Замена переменной: Обозначим y = x^2. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:
• y^2 - 2y + 1 = 0.
2. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его, используя формулу для нахождения корней:
• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = 1.
3. Подставляем значения a, b и c:
• y = (2 ± √((-2)² - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1) = (2 ± √(4 - 4)) / 2 = (2 ± √0) / 2.
4. Находим корни: Поскольку √0 = 0, у нас есть один корень:
• y = 2 / 2 = 1.
5. Возвращаемся к переменной x: Теперь мы знаем, что y = 1, а y = x^2. Подставляем обратно:
• x^2 = 1.
6. Находим значения x: Из уравнения x^2 = 1 мы можем получить два значения:
• x = ±√1 = ±1.

Ответ: Уравнение x^4 - 2x^2 + 1 = 0 имеет два корня: x = 1 и x = -1.