Как решить биквадратное уравнение: x⁴ - 20x² + 64 = 0?
Математика 11 класс Биквадратные уравнения биквадратное уравнение решение биквадратного уравнения x⁴ - 20x² + 64 = 0 математика 11 класс методы решения уравнений алгебра квадратные корни факторы биквадратного уравнения примеры решений учебник по математике Новый
Для решения биквадратного уравнения x⁴ - 20x² + 64 = 0, мы можем использовать замену переменной. Давайте обозначим y = x². Таким образом, наше уравнение преобразуется в:
y² - 20y + 64 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:
Подставим значения:
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни квадратного уравнения с помощью формулы:
y = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения:
Теперь у нас есть два значения для y:
Теперь вернемся к переменной x, используя замену y = x²:
Таким образом, все решения оригинального биквадратного уравнения:
В заключение, уравнение x⁴ - 20x² + 64 = 0 имеет четыре корня: 4, -4, 2, -2.