Как можно решить квадратное уравнение, используя дискриминант?

Математика 11 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение решение уравнения дискриминант методы решения математика 11 класс Новый

Квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0,

где a, b и c — это коэффициенты, а a ≠ 0.

Чтобы решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта, следуйте этим шагам:

1. Найдите дискриминант. Дискриминант обозначается буквой D и вычисляется по формуле:
• D = b² - 4ac
2. Анализируйте значение дискриминанта. В зависимости от значения D можно определить количество корней уравнения:
• D > 0: У уравнения два различных действительных корня.
• D = 0: У уравнения один двойной корень (корень кратности 2).
• D < 0: У уравнения нет действительных корней (корни комплексные).
3. Найдите корни уравнения. Если D ≥ 0, используйте формулы для нахождения корней:
• x₁ = (-b + √D) / (2a) (первый корень)
• x₂ = (-b - √D) / (2a) (второй корень, если D > 0)

Теперь рассмотрим пример:

Решим уравнение 2x² - 4x - 6 = 0.

1. Находим коэффициенты: a = 2, b = -4, c = -6.
2. Вычисляем дискриминант:
• D = (-4)² - 4 * 2 * (-6) = 16 + 48 = 64
3. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
4. Находим корни:
• x₁ = (4 + √64) / (2 * 2) = (4 + 8) / 4 = 12 / 4 = 3
• x₂ = (4 - √64) / (2 * 2) = (4 - 8) / 4 = -4 / 4 = -1

Таким образом, корни уравнения 2x² - 4x - 6 = 0 равны x₁ = 3 и x₂ = -1.