Как можно решить систему уравнений:

• 4x - 3y + 2z = 9
• 2x + 5y - 3z = 4
• 5x + 6y - 2z = 18

используя формулы Крамера?

Математика 11 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений формулы Крамера математика 11 класс Система линейных уравнений метод Крамера математика решение уравнений Новый

Для решения системы уравнений с помощью формул Крамера, нам нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим вашу систему уравнений:

• 4x - 3y + 2z = 9
• 2x + 5y - 3z = 4
• 5x + 6y - 2z = 18

Сначала запишем систему в матричной форме:

AX = B,

где

• A - матрица коэффициентов,
• X - вектор переменных,
• B - вектор свободных членов.

Матрица коэффициентов A будет выглядеть так:

• A = | 4 -3 2 |
  | 2 5 -3 |
  | 5 6 -2 |

Вектор переменных X:

• X = | x |
  | y |
  | z |

Вектор свободных членов B:

• B = | 9 |
  | 4 |
  | 18 |

Теперь найдем определитель матрицы A, обозначим его D. Определитель 3x3 можно вычислить по формуле:

D = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где a, b, c - элементы первой строки, d, e, f - элементы второй строки, g, h, i - элементы третьей строки.

В нашем случае:

• a = 4, b = -3, c = 2
• d = 2, e = 5, f = -3
• g = 5, h = 6, i = -2

Теперь подставим значения в формулу:

D = 4(5 * -2 - (-3) * 6) - (-3)(2 * -2 - (-3) * 5) + 2(2 * 6 - 5 * 5)

Теперь вычислим:

• 5 * -2 = -10
• -3 * 6 = -18
• ei - fh = -10 + 18 = 8

Теперь подставим это значение:

D = 4 * 8 - (-3)(-4 + 15) + 2(12 - 25)

Вычисляем:

• D = 32 - 3 * 11 + 2 * (-13)
• D = 32 - 33 - 26
• D = -27

Теперь, когда мы нашли D, мы можем найти D1, D2 и D3, чтобы найти значения x, y и z.

Для D1 заменим первый столбец матрицы A на вектор B:

• D1 = | 9 -3 2 |
  | 4 5 -3 |
  | 18 6 -2 |

Вычисляем D1 аналогично:

D1 = 9(5 * -2 - (-3) * 6) - (-3)(4 * -2 - (-3) * 18) + 2(4 * 6 - 5 * 18)

После вычислений получаем:

• D1 = 9 * 8 - (-3)(-8 + 54) + 2(24 - 90)
• D1 = 72 - 3 * 46 - 132
• D1 = 72 - 138 - 132
• D1 = -198

Теперь находим D2, заменив второй столбец на вектор B:

• D2 = | 4 9 2 |
  | 2 4 -3 |
  | 5 18 -2 |

Вычисляем D2:

D2 = 4(4 * -2 - (-3) * 18) - 9(2 * -2 - (-3) * 5) + 2(2 * 18 - 4 * 5)

После вычислений получаем:

• D2 = 4(-8 + 54) - 9(-4 + 15) + 2(36 - 20)
• D2 = 4 * 46 - 9 * 11 + 2 * 16
• D2 = 184 - 99 + 32
• D2 = 117

Теперь находим D3, заменив третий столбец на вектор B:

• D3 = | 4 -3 9 |
  | 2 5 4 |
  | 5 6 18 |

Вычисляем D3:

D3 = 4(5 * 18 - 6 * 4) - (-3)(2 * 18 - 4 * 5) + 9(2 * 6 - 5 * 5)

После вычислений получаем:

• D3 = 4(90 - 24) + 3(36 - 20) + 9(12 - 25)
• D3 = 4 * 66 + 3 * 16 - 117
• D3 = 264 + 48 - 117
• D3 = 195

Теперь мы можем найти значения x, y и z:

x = D1 / D = -198 / -27 = 7.33 (примерно),

y = D2 / D = 117 / -27 = -4.33 (примерно),

z = D3 / D = 195 / -27 = -7.22 (примерно).

Таким образом, мы нашли приближенные значения переменных x, y и z, используя формулы Крамера.