Как можно решить систему уравнений:

1. 4x - 3y + 2z = 9
2. 2x + 5y - 3z = 4
3. 5x + 6y - 2z = 18

посредством формул Крамера?

Математика 11 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение системы формулы Крамера математика 11 класс линейные уравнения Новый

Для решения системы уравнений с помощью формул Крамера, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Дана система уравнений:

• 4x - 3y + 2z = 9
• 2x + 5y - 3z = 4
• 5x + 6y - 2z = 18

Сначала мы запишем систему в матричной форме:

• AX = B

где A - матрица коэффициентов, X - вектор переменных, B - вектор свободных членов.

Матрица коэффициентов A:

• 4 -3 2
• 2 5 -3
• 5 6 -2

Вектор переменных X:

• x
• y
• z

Вектор свободных членов B:

• 9
• 4
• 18

Теперь найдем определитель матрицы A, обозначим его как D. Определитель 3x3 можно вычислить по формуле:

D = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где

• a = 4, b = -3, c = 2
• d = 2, e = 5, f = -3
• g = 5, h = 6, i = -2

Подставим значения в формулу:

1. D = 4(5 * -2 - (-3) * 6) - (-3)(2 * -2 - (-3) * 5) + 2(2 * 6 - 5 * 5)
2. D = 4(-10 + 18) + 3(4 + 15) + 2(12 - 25)
3. D = 4 * 8 + 3 * 19 + 2 * (-13)
4. D = 32 + 57 - 26
5. D = 63

Теперь, когда мы нашли D, можем найти D_x, D_y и D_z, которые помогут нам найти значения переменных x, y и z.

Для D_x заменим первый столбец матрицы A на вектор B:

• D_x = |9 -3 2|
• |4 5 -3|
• |18 6 -2|

Вычисляем D_x:

1. D_x = 9(5 * -2 - (-3) * 6) - (-3)(4 * -2 - (-3) * 18) + 2(4 * 6 - 5 * 18)
2. D_x = 9(-10 + 18) + 3(8 + 54) + 2(24 - 90)
3. D_x = 9 * 8 + 3 * 62 + 2 * (-66)
4. D_x = 72 + 186 - 132
5. D_x = 126

Теперь найдем D_y, заменив второй столбец матрицы A на вектор B:

• D_y = |4 9 2|
• |2 4 -3|
• |5 18 -2|

Вычисляем D_y:

1. D_y = 4(4 * -2 - (-3) * 18) - 9(2 * -2 - (-3) * 5) + 2(2 * 18 - 4 * 5)
2. D_y = 4(-8 + 54) - 9(-4 + 15) + 2(36 - 20)
3. D_y = 4 * 46 - 9 * 11 + 2 * 16
4. D_y = 184 - 99 + 32
5. D_y = 117

Теперь найдем D_z, заменив третий столбец матрицы A на вектор B:

• D_z = |4 -3 9|
• |2 5 4|
• |5 6 18|

Вычисляем D_z:

1. D_z = 4(5 * 18 - 6 * 4) - (-3)(2 * 18 - 5 * 4) + 9(2 * 6 - 5 * 5)
2. D_z = 4(90 - 24) + 3(36 - 20) + 9(12 - 25)
3. D_z = 4 * 66 + 3 * 16 + 9 * (-13)
4. D_z = 264 + 48 - 117
5. D_z = 195

Теперь мы можем найти значения переменных x, y и z, используя формулы Крамера:

• x = D_x / D = 126 / 63 = 2
• y = D_y / D = 117 / 63 = 39/21 = 13/7
• z = D_z / D = 195 / 63 = 65/21

Таким образом, решение системы уравнений:

• x = 2
• y = 13/7
• z = 65/21

Мы успешно решили систему уравнений с помощью формул Крамера!