Как можно решить следующие уравнения:

1. x² - 5x - 6 2 x - 6 = 0;
2. 4x² - 7x - 2 x - 2 = 0;
3. 2x² + 6 x + 8 13x x + 8 = 0;
4. 2 x² + 4x x + 7 5x + 56 x + 7 = 0;
5. x² + 12x 5x - 12 x + 4 x + 4 = 0;
6. 2 x² - 3x x + 6 = 6;

Математика 11 класс Квадратные уравнения решение уравнений Квадратные уравнения математические задачи алгебра 11 класс уравнения с переменной методы решения уравнений Новый

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений по порядку. Я объясню, как решать квадратные уравнения с помощью различных методов, таких как разложение на множители и использование формулы корней.

1. Уравнение: x² - 5x - 6 = 0

• Сначала найдем корни уравнения с помощью разложения на множители.
• Ищем такие два числа, которые в сумме дают -5, а в произведении -6. Это числа -6 и 1.
• Записываем уравнение в виде: (x - 6)(x + 1) = 0.
• Теперь находим корни: x - 6 = 0 или x + 1 = 0.
• Следовательно, x = 6 или x = -1.

2. Уравнение: 4x² - 7x - 2 = 0

• Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
• Здесь a = 4, b = -7, c = -2.
• Считаем дискриминант: D = (-7)² - 4 * 4 * (-2) = 49 + 32 = 81.
• Теперь находим корни: x = (7 ± √81) / 8.
• Корни: x = (7 + 9) / 8 = 2 или x = (7 - 9) / 8 = -0.25.

3. Уравнение: 2x² + 6x + 8 = 0

• Сначала находим дискриминант: D = 6² - 4 * 2 * 8 = 36 - 64 = -28.
• Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней.

4. Уравнение: 2x² + 4x + 7 = 0

• Считаем дискриминант: D = 4² - 4 * 2 * 7 = 16 - 56 = -40.
• Дискриминант также отрицательный, значит, действительных корней нет.

5. Уравнение: x² + 12x + 4 = 0

• Считаем дискриминант: D = 12² - 4 * 1 * 4 = 144 - 16 = 128.
• Теперь находим корни: x = (-12 ± √128) / 2.
• Корни: x = (-12 + 8√2) / 2 или x = (-12 - 8√2) / 2.

6. Уравнение: 2x² - 3x - 6 = 0

• Считаем дискриминант: D = (-3)² - 4 * 2 * (-6) = 9 + 48 = 57.
• Теперь находим корни: x = (3 ± √57) / 4.

Таким образом, мы рассмотрели каждое уравнение и нашли его корни или выяснили, что действительных корней нет. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу или вы хотите рассмотреть другие уравнения, не стесняйтесь спрашивать!