Как можно решить указанные уравнения, применяя теорему Виета или дискриминант?

1. (3х-1)4-20(3х-1)2+64=0
2. х4+14х2-32=0
3. 8корень из х+х+7=0

Математика 11 класс Уравнения и неравенства уравнения теорема Виета дискриминант решение уравнений математика 11 класс Новый

Давайте рассмотрим каждое из указанных уравнений по порядку и решим их, применяя теорему Виета или дискриминант.

1. Уравнение (3х-1)4 - 20(3х-1)2 + 64 = 0

Для начала сделаем замену переменной. Пусть y = (3x - 1)². Тогда уравнение примет вид:

y² - 20y + 64 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-20)² - 4 * 1 * 64 = 400 - 256 = 144.

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

• y1 = (20 + √144) / 2 = (20 + 12) / 2 = 16;
• y2 = (20 - √144) / 2 = (20 - 12) / 2 = 4.

Теперь возвращаемся к переменной x:

• Для y1 = 16: (3x - 1)² = 16, отсюда 3x - 1 = ±4. Значит, x = (5/3) или x = (1/3).
• Для y2 = 4: (3x - 1)² = 4, отсюда 3x - 1 = ±2. Значит, x = 1 или x = -1/3.

Таким образом, корни уравнения: x = 5/3, 1, -1/3.

2. Уравнение x4 + 14x2 - 32 = 0

Здесь также сделаем замену переменной. Пусть z = x². Тогда уравнение будет выглядеть так:

z² + 14z - 32 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = 14² - 4 * 1 * (-32) = 196 + 128 = 324.

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

• z1 = (-14 + √324) / 2 = (-14 + 18) / 2 = 2;
• z2 = (-14 - √324) / 2 = (-14 - 18) / 2 = -16.

Теперь возвращаемся к переменной x:

• Для z1 = 2: x² = 2, отсюда x = ±√2.
• Для z2 = -16: x² = -16, это не дает действительных корней.

Таким образом, корни уравнения: x = √2 и x = -√2.

3. Уравнение 8√x + x + 7 = 0

Это уравнение не является квадратным, но мы можем сделать замену. Пусть t = √x. Тогда x = t², и уравнение примет вид:

8t + t² + 7 = 0.

Теперь перезапишем уравнение:

t² + 8t + 7 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = 8² - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36.

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

• t1 = (-8 + √36) / 2 = (-8 + 6) / 2 = -1;
• t2 = (-8 - √36) / 2 = (-8 - 6) / 2 = -7.

Поскольку t = √x, и t не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, подводя итоги:

• Первое уравнение имеет корни: x = 5/3, 1, -1/3.
• Второе уравнение имеет корни: x = √2, -√2.
• Третье уравнение не имеет действительных корней.