Как можно решить уравнение (2-3x) (4 + 6x + 9 x 2 ) + 3x (3x)(3x+1)=x?

Математика 11 класс Уравнения и неравенства решение уравнения математика 11 класс алгебра уравнения с переменной Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения (2 - 3x)(4 + 6x + 9x^2) + 3x(3x)(3x + 1) = x, давайте начнем с упрощения каждого из его компонентов.

Шаг 1: Упростим выражение (2 - 3x)(4 + 6x + 9x^2)

Сначала раскроем скобки:

1. 2 * 4 = 8
2. 2 * 6x = 12x
3. 2 * 9x^2 = 18x^2
4. -3x * 4 = -12x
5. -3x * 6x = -18x^2
6. -3x * 9x^2 = -27x^3

Теперь сложим все эти результаты:

1. 8 + (12x - 12x) + (18x^2 - 18x^2) - 27x^3 = 8 - 27x^3

Шаг 2: Упростим выражение 3x(3x)(3x + 1)

Раскроем скобки:

1. 3x * 3x = 9x^2
2. 9x^2 * (3x + 1) = 27x^3 + 9x^2

Шаг 3: Объединим все части уравнения

Теперь подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:

(8 - 27x^3) + (27x^3 + 9x^2) = x

Сложим все части:

1. 8 + 9x^2 + (27x^3 - 27x^3) = x

Это упрощается до:

9x^2 + 8 = x

Шаг 4: Переносим все в одну сторону

Переносим x влево:

9x^2 - x + 8 = 0

Шаг 5: Решаем квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 9, b = -1, c = 8.

1. D = (-1)^2 - 4 * 9 * 8 = 1 - 288 = -287

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у уравнения нет действительных корней.

Итог:

Таким образом, уравнение (2 - 3x)(4 + 6x + 9x^2) + 3x(3x)(3x + 1) = x не имеет действительных решений.