Как можно решить уравнение 2 в степени -1 + 2 в степени -2 + 2 в степени -3 + 2 в степени -4 = 120?

Математика 11 класс Уравнения с дробными показателями уравнение решение уравнения математика 11 класс степени двойки алгебра сложные уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 2 в степени -1 + 2 в степени -2 + 2 в степени -3 + 2 в степени -4 = 120, начнем с упрощения левой части уравнения. Мы можем выразить каждую степень двойки в виде дроби:

• 2 в степени -1 = 1/2
• 2 в степени -2 = 1/4
• 2 в степени -3 = 1/8
• 2 в степени -4 = 1/16

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 120

Теперь нужно сложить дроби. Для этого найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для дробей 2, 4, 8 и 16 будет 16. Приведем все дроби к общему знаменателю:

• 1/2 = 8/16
• 1/4 = 4/16
• 1/8 = 2/16
• 1/16 = 1/16

Теперь сложим все дроби:

8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16 = (8 + 4 + 2 + 1)/16 = 15/16

Теперь у нас есть уравнение:

15/16 = 120

Однако, это уравнение неверно, так как 15/16 не может быть равно 120. Это говорит о том, что в данном уравнении нет решения, так как сумма дробей не может равняться числу 120.

Таким образом, мы пришли к выводу, что уравнение 2 в степени -1 + 2 в степени -2 + 2 в степени -3 + 2 в степени -4 = 120 не имеет решения.