Как решить уравнение: х в степени 3/2 = 12?

Математика 11 класс Уравнения с дробными показателями решение уравнения уравнение с дробной степенью математика 11 класс х в степени 3/2 примеры решений уравнений Новый

Чтобы решить уравнение x в степени 3/2 = 12, следуем следующим шагам:

1. Изолируем x. Первым делом, чтобы избавиться от степени 3/2, возведем обе стороны уравнения в обратную степень, то есть в 2/3. Это делается для того, чтобы x остался в обычной степени:
• (x^(3/2))^(2/3) = 12^(2/3)
2. Упрощаем левую часть уравнения. При умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем показатели. Таким образом, 3/2 * 2/3 = 1:
• x = 12^(2/3)
3. Теперь вычислим 12^(2/3). Для этого сначала найдём кубический корень из 12, а затем возведём результат в квадрат:
• 12^(1/3) - это кубический корень из 12. Мы можем его оставить в таком виде, либо приблизительно вычислить, если это необходимо.
• Затем возводим полученное значение в квадрат:
4. Для удобства можно выразить 12 как 4 * 3:
• 12^(2/3) = (4 * 3)^(2/3) = 4^(2/3) * 3^(2/3)
• Теперь каждый из множителей можно вычислить:
• 4^(2/3) - это (2^2)^(2/3) = 2^(4/3)
• 3^(2/3) остается в таком виде.
5. Теперь можем выразить x:
• x = 2^(4/3) * 3^(2/3)
6. Если нужно, можно вычислить числовое значение:
   • 2^(4/3) ≈ 2.5198421
   • 3^(2/3) ≈ 2.2894285
   • Умножив эти значения, получим приближенное значение x.

Таким образом, решение уравнения x в степени 3/2 = 12 можно записать как x = 12^(2/3) или в приближенном виде, если это необходимо.