Для решения уравнения 25x² - 10x + y² мы можем рассмотреть его как уравнение с двумя переменными: x и y. Это уравнение можно анализировать с точки зрения геометрии и алгебры.

Шаг 1: Приведение к канонической форме

Начнем с того, что уравнение имеет вид:

25x² - 10x + y² = 0.

Мы можем сосредоточиться на части, содержащей x. Для этого выделим полный квадрат.

Шаг 2: Выделение полного квадрата

• Сначала выделим полный квадрат для выражения 25x² - 10x:
1. 25x² - 10x = 25(x² - (10/25)x) = 25(x² - (2/5)x).
2. Теперь найдем, что нужно добавить и вычесть, чтобы получить полный квадрат: (2/5)² = 4/25.
3. Таким образом, мы можем переписать это как:
4. 25(x² - (2/5)x + 4/25 - 4/25) = 25((x - 2/5)² - 4/25).
5. Теперь, подставив это обратно, получаем:
6. 25((x - 2/5)² - 4/25) + y² = 0.
7. Это упрощается до:
8. 25(x - 2/5)² - 4 + y² = 0.
9. Или:
10. 25(x - 2/5)² + y² = 4.

Шаг 3: Интерпретация уравнения

Теперь у нас есть уравнение в форме:

25(x - 2/5)² + y² = 4.

Это уравнение описывает эллипс с центром в точке (2/5, 0), полуосью по x равной 2/5 и полуосью по y равной 2.

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь, если вам нужно найти конкретные значения x и y, вы можете подставить различные значения x и решить для y, или наоборот. Например:

• Если x = 0, подставляем в уравнение:
• 25(0 - 2/5)² + y² = 4.
• 25(4/25) + y² = 4, что дает y² = 0, следовательно, y = 0.
• Если x = 2/5, то y² = 4, что дает y = ±2.

Таким образом, уравнение 25x² - 10x + y² = 0 описывает эллипс, и вы можете находить различные пары (x, y), удовлетворяющие этому уравнению.