Похожие вопросы
2025-01-09 20:37:12
Как можно решить уравнение |x^2 - 4x| = 5?
Математика 11 класс Модульные уравнения уравнение решение уравнения математика 11 класс модули алгебра Квадратные уравнения математические задачи
2025-01-09 20:37:24
Для того чтобы решить уравнение |x^2 - 4x| = 5, нам нужно учитывать определение модуля. Уравнение с модулем можно разбить на два случая:
- Случай 1: x^2 - 4x = 5
- Случай 2: x^2 - 4x = -5
Теперь давайте решим каждое из этих уравнений по отдельности.
Случай 1: x^2 - 4x = 5Переносим 5 на левую сторону:
x^2 - 4x - 5 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = -4, c = -5.
Подставим значения:
D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36
Теперь находим корни уравнения по формуле:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения:
x1 = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5
x2 = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1
Таким образом, из первого случая мы получили два корня: x1 = 5 и x2 = -1.
Случай 2: x^2 - 4x = -5Переносим -5 на левую сторону:
x^2 - 4x + 5 = 0
Теперь также находим дискриминант:
D = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4
Поскольку дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней.
Таким образом, из второго случая мы не получаем новых решений.
Теперь подводим итоги: уравнение |x^2 - 4x| = 5 имеет два решения:
- x = 5
- x = -1