Как решить уравнение |x-2021|+|2021-x|=2022?

Математика 11 класс Модульные уравнения уравнение решение уравнения математика 11 класс абсолютные значения алгебраические уравнения Новый

Давайте рассмотрим уравнение |x-2021| + |2021-x| = 2022. Сначала заметим, что выражения |x-2021| и |2021-x| равны, так как модуль меняет знак в зависимости от порядка. Поэтому мы можем упростить уравнение следующим образом:

Шаг 1: Упрощение уравнения

• Мы знаем, что |x - 2021| = |2021 - x|, следовательно, |x - 2021| + |2021 - x| = 2|x - 2021|.
• Таким образом, уравнение можно переписать как 2|x - 2021| = 2022.

Шаг 2: Делим обе стороны на 2

• Чтобы избавиться от множителя 2, делим обе стороны уравнения на 2:
• |x - 2021| = 1011.

Шаг 3: Решение уравнения с модулем

Теперь мы можем решить уравнение |x - 2021| = 1011. Это уравнение имеет два случая:

• Случай 1: x - 2021 = 1011
• Случай 2: x - 2021 = -1011

Решим каждый из случаев:

1. Случай 1: x - 2021 = 1011
• Добавляем 2021 к обеим сторонам: x = 1011 + 2021 = 3032.
2. Случай 2: x - 2021 = -1011
• Добавляем 2021 к обеим сторонам: x = -1011 + 2021 = 1010.

Шаг 4: Записываем окончательный ответ

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

• x = 3032
• x = 1010

Ответ: x = 3032 и x = 1010.