Чтобы решить уравнение y = 5x² + 8x + 3, мы можем использовать различные методы, в зависимости от того, что именно мы хотим найти. Если мы хотим найти корни уравнения, т.е. значения x, при которых y = 0, то нам нужно решить квадратное уравнение:

5x² + 8x + 3 = 0.

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта. Давайте разберем шаги:

1. Определим коэффициенты:
   • a = 5 (коэффициент при x²)
   • b = 8 (коэффициент при x)
   • c = 3 (свободный член)
2. Вычислим дискриминант:

   Дискриминант D вычисляется по формуле:

   D = b² - 4ac.

   Подставим значения:

   D = 8² - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4.
3. Проверим дискриминант:

   Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.

4. Найдём корни уравнения:

   Корни находятся по формуле:

   x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

   Подставим значения:

   x1 = (-8 + √4) / (2 * 5) = (-8 + 2) / 10 = -6 / 10 = -0.6;
   x2 = (-8 - √4) / (2 * 5) = (-8 - 2) / 10 = -10 / 10 = -1.

Таким образом, корни уравнения y = 5x² + 8x + 3 равны x1 = -0.6 и x2 = -1.

Если же вам нужно просто найти значение y для определенного x, то вы можете подставить значение x в оригинальное уравнение:

Например, если x = 1:

Таким образом, при x = 1, y будет равно 16.