Как можно решить выражение 2^-6•4^-3/8^-7?

Математика 11 класс Степени и корни решение выражения математика 11 класс дроби и степени свойства степеней упрощение выражений Новый

Для решения выражения 2^-6 • 4^-3 / 8^-7, давайте сначала преобразуем все числа в основании 2. Это упростит наши вычисления.

• Первое, что мы заметим, это то, что 4 и 8 можно выразить через 2:
• 4 = 2^2, следовательно, 4^-3 = (2^2)^-3 = 2^(-2*3) = 2^-6.
• 8 = 2^3, следовательно, 8^-7 = (2^3)^-7 = 2^(-3*7) = 2^-21.

Теперь подставим эти преобразования обратно в наше выражение:

2^-6 • 4^-3 / 8^-7 = 2^-6 • 2^-6 / 2^-21.

Теперь объединим степени с одинаковым основанием:

• Сначала сложим степени в числителе:
• 2^-6 • 2^-6 = 2^(-6 + -6) = 2^-12.
• Теперь у нас есть 2^-12 / 2^-21.

При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем степени:

2^-12 / 2^-21 = 2^(-12 - (-21)) = 2^(-12 + 21) = 2^9.

Теперь мы можем вычислить 2^9:

2^9 = 512.

Ответ: 512.