Как можно решить выражение 48^-9×12^14/4^-6? Пожалуйста, помогите с решением, если сможете, с подробным объяснением. Заранее спасибо!

Математика 11 класс Степени и корни решение выражения математика 11 класс степени и корни алгебра дробные выражения упрощение выражений математические операции Новый

Для решения выражения 48^-9 × 12¹⁴ / 4^-6 мы будем использовать свойства степеней и упрощать выражение шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем каждое основание

• Первое основание - 48. Мы можем разложить его на множители: 48 = 16 × 3 = 4² × 3.
• Второе основание - 12. Оно также раскладывается: 12 = 4 × 3.
• Третье основание - 4. Это просто 4.

Шаг 2: Подставим разложенные множители в выражение

Теперь подставим разложенные множители в исходное выражение:

48^-9 = (4² × 3)^-9 = 4^-18 × 3^-9

12¹⁴ = (4 × 3)¹⁴ = 4¹⁴ × 3¹⁴

4^-6 = 4^-6

Теперь подставим все это в выражение:

(4^-18 × 3^-9) × (4¹⁴ × 3¹⁴) / 4^-6

Шаг 3: Объединяем степени с одинаковыми основаниями

Теперь у нас есть:

4^{-18 + 14 + 6} × 3^{-9 + 14}

Сначала найдем степень для 4:

• -18 + 14 = -4
• -4 + 6 = 2

Таким образом, 4².

Теперь найдем степень для 3:

• -9 + 14 = 5

Таким образом, 3⁵.

Шаг 4: Записываем окончательный результат

Теперь мы можем записать результат в виде:

4² × 3⁵.

Шаг 5: Преобразуем в числовое значение

Теперь найдем числовые значения:

• 4² = 16
• 3⁵ = 243

Теперь перемножим эти значения:

16 × 243 = 3888.

Ответ: 48^-9 × 12¹⁴ / 4^-6 = 3888.