Как можно решить задачу: f(x)=(3-5x)^5, найти f'(x)?

Математика 11 класс Производная функции математика 11 класс производная f(x) f'(x) задача решение функции дифференцирование правила дифференцирования степенная функция Новый

Для нахождения производной функции f(x) = (3 - 5x)^5, мы будем использовать правило цепочки, которое позволяет находить производные сложных функций. Давайте разберем процесс пошагово.

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: u^5, где u = (3 - 5x).
   • Внутренняя функция: u = 3 - 5x.
2. Найдем производную внешней функции:
   • Производная u^5 по u равна 5u^4.
3. Найдем производную внутренней функции:
   • Производная 3 - 5x по x равна -5.
4. Теперь применим правило цепочки:
   • Производная f'(x) будет равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.
   • Таким образом, f'(x) = 5(3 - 5x)^4 * (-5).
5. Упростим полученное выражение:
   • f'(x) = -25(3 - 5x)^4.

Итак, производная функции f(x) = (3 - 5x)^5 равна f'(x) = -25(3 - 5x)^4. Этот результат показывает, как быстро изменяется значение функции f(x) в зависимости от x.