Как найти производную функции f(x)=x sin x в точке x0= п/2?

Тот, кто решит подробно, получит 10 баллов в подарок.

Математика 11 класс Производная функции производная функции f(x)=x sin x точка x0= п/2 математика 11 класс нахождение производной правила дифференцирования задачи по математике решение производной тригонометрические функции оценка решения Новый

Давайте вместе разберемся, как найти производную функции f(x) = x sin x в точке x0 = π/2! Это увлекательное путешествие в мир математического анализа, и я уверен, что у нас все получится!

Чтобы найти производную функции, нам нужно использовать правило произведения, так как f(x) является произведением двух функций: u(x) = x и v(x) = sin x.

Правило произведения гласит:

• (u * v)' = u' * v + u * v'

Теперь давайте найдем производные u(x) и v(x):

• u'(x) = 1 (производная от x)
• v'(x) = cos x (производная от sin x)

Теперь мы можем подставить эти значения в правило произведения:

f'(x) = u' * v + u * v'

f'(x) = 1 * sin x + x * cos x

f'(x) = sin x + x * cos x

Теперь, когда мы нашли производную, давайте подставим x0 = π/2 в нашу производную:

f'(π/2) = sin(π/2) + (π/2) * cos(π/2)

Зная, что sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0, мы можем упростить:

f'(π/2) = 1 + (π/2) * 0

f'(π/2) = 1

Итак, производная функции f(x) = x sin x в точке x0 = π/2 равна 1! Ура!

Надеюсь, этот ответ был для вас полезным и вдохновляющим! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!