Как найти производную функции y=e^x*ln x?

Математика 11 класс Производная функции производная функция y=e^x*ln x математика 11 класс дифференцирование правила дифференцирования экспоненциальная функция логарифмическая функция математический анализ Новый

Чтобы найти производную функции y = e^x * ln(x), нам нужно использовать правило произведения. Это правило гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения определяется следующим образом:

(u * v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = e^x
• v(x) = ln(x)

Теперь давайте найдем производные u' и v':

1. Находим u':
2. Производная функции e^x равна e^x, то есть u' = e^x.
3. Находим v':
4. Производная функции ln(x) равна 1/x, то есть v' = 1/x.

Теперь, когда у нас есть все необходимые производные, мы можем подставить их в формулу для производной произведения:

y' = u' * v + u * v'

Подставляем найденные производные:

y' = e^x * ln(x) + e^x * (1/x)

Теперь можно упростить выражение:

y' = e^x * ln(x) + e^x / x

Таким образом, производная функции y = e^x * ln(x) равна:

y' = e^x * ln(x) + e^x / x