Как можно создать график кубической параболы?

Математика 11 класс Графики функций график кубической параболы построение графика математика 11 класс Новый

Создание графика кубической параболы — это интересная задача, которая позволяет понять свойства многочленов третьей степени. Давайте разберем шаги, необходимые для построения такого графика.

Шаг 1: Определение уравнения кубической параболы

Кубическая парабола имеет общее уравнение вида:

y = ax^3 + bx^2 + cx + d

где a, b, c и d — это коэффициенты, а x и y — переменные. Для начала выберите значения для этих коэффициентов. Например, пусть a = 1, b = 0, c = 0, d = 0. Тогда уравнение будет:

y = x^3

Шаг 2: Определение значений x

Чтобы построить график, необходимо выбрать диапазон значений для переменной x. Например, можно взять значения от -3 до 3. То есть:

• x = -3
• x = -2
• x = -1
• x = 0
• x = 1
• x = 2
• x = 3

Шаг 3: Вычисление соответствующих значений y

Теперь подставим каждое значение x в уравнение и найдем соответствующее значение y:

• Для x = -3: y = (-3)^3 = -27
• Для x = -2: y = (-2)^3 = -8
• Для x = -1: y = (-1)^3 = -1
• Для x = 0: y = (0)^3 = 0
• Для x = 1: y = (1)^3 = 1
• Для x = 2: y = (2)^3 = 8
• Для x = 3: y = (3)^3 = 27

Шаг 4: Построение графика

Теперь, когда у нас есть значения x и соответствующие им значения y, можно построить график:

1. На координатной плоскости отметьте точки, полученные из вычислений:
• (-3, -27)
• (-2, -8)
• (-1, -1)
• (0, 0)
• (1, 1)
• (2, 8)
• (3, 27)
2. Соедините точки плавной линией. График кубической параболы будет иметь S-образную форму и будет проходить через все отмеченные точки.

Шаг 5: Анализ графика

Обратите внимание на поведение графика:

• График проходит через начало координат (0, 0).
• При увеличении x значение y быстро растет или убывает, что характерно для кубических функций.
• Если a < 0, график будет отражен относительно оси x.

Таким образом, мы построили график кубической параболы. Вы можете экспериментировать с различными значениями коэффициентов, чтобы увидеть, как они влияют на форму графика.