Как можно вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение для значений X = 12, 16, 19, 21 с соответствующими вероятностями p = 0,1; 0,5; 0,3; 0,21?

Математика 11 класс Математическая статистика математическое ожидание дисперсия среднее квадратическое отклонение вероятности значения x вычисление статистики 11 класс математика

Для вычисления математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения для случайной величины X с заданными значениями и вероятностями, следуем следующим шагам:

1. Вычисление математического ожидания M(X):

Математическое ожидание рассчитывается по формуле:

M(X) = Σ (x_i * p_i),

где x_i - значения случайной величины, а p_i - соответствующие вероятности.

В нашем случае:

• x_1 = 12, p_1 = 0.1
• x_2 = 16, p_2 = 0.5
• x_3 = 19, p_3 = 0.3
• x_4 = 21, p_4 = 0.21

Теперь подставим значения в формулу:

M(X) = 12 * 0.1 + 16 * 0.5 + 19 * 0.3 + 21 * 0.21.

Выполним вычисления:

• 12 * 0.1 = 1.2
• 16 * 0.5 = 8
• 19 * 0.3 = 5.7
• 21 * 0.21 = 4.41

Теперь суммируем все полученные значения:

M(X) = 1.2 + 8 + 5.7 + 4.41 = 19.31.

2. Вычисление дисперсии D(X):

Дисперсия рассчитывается по формуле:

D(X) = Σ [p_i * (x_i - M(X))^2].

Теперь подставим значения:

• D(X) = 0.1 * (12 - 19.31)^2 + 0.5 * (16 - 19.31)^2 + 0.3 * (19 - 19.31)^2 + 0.21 * (21 - 19.31)^2.

Выполним вычисления для каждого члена:

• (12 - 19.31)^2 = (-7.31)^2 = 53.5961, 0.1 * 53.5961 = 5.35961
• (16 - 19.31)^2 = (-3.31)^2 = 10.9561, 0.5 * 10.9561 = 5.47805
• (19 - 19.31)^2 = (-0.31)^2 = 0.0961, 0.3 * 0.0961 = 0.02883
• (21 - 19.31)^2 = (1.69)^2 = 2.8561, 0.21 * 2.8561 = 0.59978

Теперь суммируем все полученные значения:

D(X) = 5.35961 + 5.47805 + 0.02883 + 0.59978 = 11.46627.

3. Вычисление среднеквадратического отклонения:

Среднеквадратическое отклонение D(X) вычисляется как корень из дисперсии:

σ(X) = √D(X).

Теперь подставим значение дисперсии:

σ(X) = √11.46627 ≈ 3.39.

Итак, подводя итог:

• Математическое ожидание M(X) ≈ 19.31
• Дисперсия D(X) ≈ 11.47
• Среднеквадратическое отклонение σ(X) ≈ 3.39

Для вычисления математического ожидания M(X), дисперсии D(X) и среднего квадратического отклонения следуйте этим шагам:

1. Математическое ожидание M(X):

• M(X) = Σ (X * p)
• M(X) = 12 * 0,1 + 16 * 0,5 + 19 * 0,3 + 21 * 0,21

2. Дисперсия D(X):

• D(X) = Σ ((X - M(X))^2 * p)
• Сначала найдите M(X), затем подставьте значения X и вероятности p.

3. Среднее квадратическое отклонение:

• σ(X) = √D(X)

После выполнения этих расчетов вы получите значения M(X), D(X) и σ(X).