Как можно вычислить математическое ожидание суммы двух независимых случайных величин Х и Y, если Х имеет равномерное распределение и принимает значения от 1 до 4, а Y - дискретная случайная величина с возможными значениями 3, 5 и 7, имеющими вероятности 0,2; 0,5 и 0,3 соответственно?

Математика 11 класс Математическая статистика математическое ожидание сумма случайных величин независимые величины равномерное распределение дискретная случайная величина вероятности значений Новый

Для вычисления математического ожидания суммы двух независимых случайных величин X и Y, мы можем воспользоваться следующим свойством: математическое ожидание суммы двух независимых случайных величин равно сумме их математических ожиданий. То есть:

E(X + Y) = E(X) + E(Y)

Теперь давайте поочередно найдем математические ожидания E(X) и E(Y).

1. Вычисление E(X):

Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [1, 4]. Для равномерного распределения математическое ожидание можно вычислить по формуле:

E(X) = (a + b) / 2

где a и b - границы распределения. В нашем случае:

• a = 1
• b = 4

Подставим значения:

E(X) = (1 + 4) / 2 = 5 / 2 = 2.5

2. Вычисление E(Y):

Случайная величина Y является дискретной и принимает значения 3, 5 и 7 с вероятностями 0,2; 0,5 и 0,3 соответственно. Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле:

E(Y) = Σ (xi * P(xi))

где xi - возможные значения, а P(xi) - соответствующие вероятности. В нашем случае:

• Для x1 = 3: 3 * 0,2 = 0,6
• Для x2 = 5: 5 * 0,5 = 2,5
• Для x3 = 7: 7 * 0,3 = 2,1

Теперь сложим эти значения:

E(Y) = 0,6 + 2,5 + 2,1 = 5,2

3. Находим E(X + Y):

Теперь, когда мы нашли E(X) и E(Y), можем вычислить математическое ожидание суммы:

E(X + Y) = E(X) + E(Y) = 2,5 + 5,2 = 7,7

Таким образом, математическое ожидание суммы двух случайных величин X и Y равно 7,7.