Как можно вычислить производную функции f(x)=5x²-3x-10 и определить значение производной f°(-3)?

Математика 11 класс Производные и дифференцирование функций вычисление производной производная функции значение производной f(x)=5x²-3x-10 производная f°(-3) Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = 5x² - 3x - 10, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определяем производную каждого члена функции:
   • Первый член: 5x². Используем правило: производная x^n = n*x^(n-1). Здесь n = 2, поэтому производная будет 2 * 5 * x^(2-1) = 10x.
   • Второй член: -3x. Производная от -3x будет -3, так как производная от x равна 1.
   • Третий член: -10. Производная от константы равна 0.
2. Складываем производные:
   • Таким образом, производная функции f'(x) = 10x - 3.

Теперь мы нашли производную функции f(x). Далее, нам нужно определить значение производной f'(-3).

1. Подставляем значение x = -3 в производную:
   • f'(-3) = 10*(-3) - 3.
   • Вычисляем: 10*(-3) = -30.
   • Теперь -30 - 3 = -33.

Таким образом, значение производной f'(-3) равно -33.

Итак, ответ: производная функции f(x) = 5x² - 3x - 10 равна f'(x) = 10x - 3, а значение производной f'(-3) равно -33.