Как можно вычислить производную функции y=2x^3-5x^2+7x+4?

Математика 11 класс Производные и дифференцирование функций вычислить производную производная функции математика 11 класс y=2x^3-5x^2+7x+4 правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 2x^3 - 5x^2 + 7x + 4, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определите функцию: У нас есть функция y = 2x^3 - 5x^2 + 7x + 4.
2. Используйте правило дифференцирования: Для каждой части функции мы будем использовать следующее правило:
   • Производная x^n равна n*x^(n-1).
   • Производная константы равна 0.
3. Вычислите производные каждого члена:
   • Для первого члена 2x^3:
     • n = 3, поэтому производная будет 3 * 2 * x^(3-1) = 6x^2.
   • Для второго члена -5x^2:
     • n = 2, поэтому производная будет 2 * (-5) * x^(2-1) = -10x.
   • Для третьего члена 7x:
     • n = 1, поэтому производная будет 1 * 7 * x^(1-1) = 7.
   • Для четвертого члена 4 (константа):
     • Производная константы равна 0.
4. Сложите все производные: Теперь мы соберем все найденные производные вместе:
   • Производная y' = 6x^2 - 10x + 7 + 0.
5. Запишите окончательный ответ: Таким образом, производная функции y = 2x^3 - 5x^2 + 7x + 4 равна:
   • y' = 6x^2 - 10x + 7.

Теперь вы знаете, как вычислить производную данной функции! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.